Filomatemática

Un filomatemático sería alguien apasionado por el estudio y el aprendizaje, aunque aquí lo vamos a usar para hacer referencia a los apasionados de las matemáticas y también para designar la disciplina que conocemos como filosofía de las matemáticas. Silvia Jonas es una filomatemática alemana que nos habla del significado profundo de la razón lógico-matemática, una facultad de la que Kant hablaría mucho mejor que yo. No tenemos al pensador alemán, pero sí a su compatriota Silvia:

ANDRÉS LOMEÑA: No creo que las matemáticas revelen una verdad trascendente, pero hay muchos argumentos en mi contra: los números irracionales (la razón áurea, el número pi) o la constante de Kaprekar (6174) parecen apoyar una cierta mistificación de las matemáticas. Max Tegmark sería el último ejemplo de esta tradición pitagórico-platónica que reduce la realidad a estructuras matemáticas. ¿Cuál es su concepción de las mates?

SILVIA JONAS: Tenemos buenas razones para creer en la objetividad de las matemáticas. Al fin y al cabo, los enunciados matemáticos ofrecen determinados valores de verdad independientes de la mente. La cuestión está en saber si eso significa que los enunciados matemáticos son verdaderos en un reino abstracto de los objetos matemáticos, como creen los platónicos, o si es algo distinto lo que los hace verdaderos, por ejemplo, que sean hechos modales de estructuras posibles.

Personalmente, me inclino por ver los contenidos de las matemáticas como entidades matemáticas auténticas y me parece que un punto de vista realista de esas entidades explica mejor las condiciones de verdad, la objetividad y la irreductibilidad de las verdades matemáticas, así como la “irracional efectividad” de las matemáticas en las ciencias naturales, su naturaleza indispensable en la formulación de teorías científicas y su contribución explicativa a muchas de esas teorías. Sin embargo, a diferencia de muchos filósofos de las matemáticos, no creo que el platonismo sea un punto de vista absurdo solo porque no podamos ver o tocar los objetos matemáticos.

A.L.: A Kevin Buzzard le preocupan las demostraciones matemáticas porque, dada la complejidad del asunto, puede que algunas sean falsas o estén incompletas, ya que nadie las estudia ni las revisa todas. ¿Cuál es su perspectiva respecto a los límites e incompletitud de las matemáticas?

S.J.: Tu pregunta abarca varias cuestiones interesantes. Por ejemplo, hay un debate en torno a qué hace exactamente que un argumento matemático sea una demostración, dado que las demostraciones que usan los matemáticos para convencer a otros matemáticos de que un enunciado particular es verdadero son a menudo informales. Otra cuestión es qué papel deberían desempeñar los ordenadores (o dicho de forma más precisa, un asistente para las demostraciones como Lean)  en la práctica matemática. A veces es imposible probar un resultado sin la ayuda de los ordenadores (el teorema de los cuatro colores es un ejemplo conocido). Sin embargo, algunos matemáticos están insatisfechos con las demostraciones realizadas por ordenador porque con frecuencia solo establecen teoremas matemáticos y no se explican. En última instancia, hay que preguntarse sobre qué deberíamos hacer con enunciados indecibles como la hipótesis del continuo.

Algunos matemáticos creen, siguiendo a Gödel, que tienen que continuar la búsqueda de una verdad matemática definitiva. Otros creen que el cosmos matemático es fundamentalmente plural y que las cuestiones abiertas como la hipótesis del continuo no tienen una respuesta definitiva, tan solo diferentes valores de verdad asociados a diferentes universos matemáticos. A decir verdad, creo que la práctica matemática confirma la tesis pluralista: los matemáticos han estado investigando teorías matemáticas mutuamente incompatibles durante décadas, y no hay razón para restringir la libertad esencial de los matemáticos para investigar las estructuras que quieran.

En cuanto a los ordenadores, creo que tendrán un papel cada vez más importante en la comprobación matemática, pero nunca reemplazarán las mentes de los matemáticos, en concreto su capacidad para ofrecer explicaciones de teoremas que van más allá de la simple deducción formal.

A.L.: ¿Son las matemáticas una construcción social? Hay una historia detrás del número cero o de los diferentes tipos de infinito. ¿Le interesa este enfoque?

S.J.: Es cierto que todos los conceptos matemáticos, incluyendo los símbolos que usamos, tienen una historia particular y una dimensión social contingente. Sin embargo, me interesa más saber cómo ciertos proyectos matemáticos lograron el estatus que tienen en la actualidad. Por ejemplo, ¿cómo el concepto de fundamento y el estilo de razonamiento guiado por un deseo de unificación surgen en la historia de las matemáticas? ¿Cómo adquieren esos fundamentos y la unificación la fuerza normativa necesaria para que ideas como el multiverso (o los fundamentos múltiples) suenen tan obsesivas? No creo que los contenidos matemáticos contingentes sean especialmente relevantes, pero estoy interesada en saber cómo los matemáticos deciden qué problemas matemáticos resultan más valiosos o urgentes, sobre todo dentro de las matemáticas puras.

A.L.: ¿Cuáles son los debates filosóficos y las disputas matemáticas con más tirón en la actualidad?

S.J.: Esta es una pregunta complicada. Hay muchas investigaciones interesantes y podemos hacernos muchas preguntas sobre matemáticas que requieren una respuesta filosófica. Voy a plantear algunas que considero de las más interesantes.

En primer lugar, ¿cuál es la relación entre las matemáticas y las ciencias naturales? Durante mucho tiempo, las matemáticas y la ciencia fueron consideradas dos caras de la misma moneda, pero en las últimas décadas, las matemáticas se han separado progresivamente de las aplicaciones científicas. Esto suscita la pregunta de si las matemáticas (puras) y la ciencia empírica son empresas similares, o si las matemáticas contribuyen sustancialmente a la explicación de los fenómenos empíricos, y si es así, si deberíamos entonces estar ontológicamente comprometidos con las entidades matemáticas de la misma forma que lo estamos con entidades científicas inobservables como los quarks o los electrones.

Segundo: ¿las matemáticas son un paradigma del razonamiento humano y del conocimiento? Platón consideraba las matemáticas una fuente fiable de conocimiento y Galileo las vio como el lenguaje del libro de la naturaleza. Al mismo tiempo, sin embargo, no está claro qué contenidos tienen las matemáticas, qué son exactamente las verdades matemáticas ni cómo podemos adquirir acceso epistémico (conocimiento), eso asumiendo que están ahí fuera para que sean descubiertas. ¿Y si pudiéramos aprender algo al comparar las matemáticas con otros dominios como el de la ética y la metafísica?

Tercero: ¿resuelve una explicación pluralista algunos problemas serios del realismo matemático, como por ejemplo la explicación del conocimiento matemático o cómo determinar la identidad de las entidades matemáticas? Si es así, ¿es concebible construir una visión pluralista para otros dominios como la ética? ¿Necesita la concepción pluralista de las matemáticas una revisión de nuestra concepción de la verdad matemática, la existencia y la objetividad? Y si es así, ¿tiene esto implicaciones sobre cómo comprendemos esos conceptos en otros dominios?

A.L.: Gracias por investigar tareas que se me hacen tan arduas…

S.J.: Mi actual proyecto de investigación, que financia la Marie Sklodowska Curie Fellowship, trata sobre las analogías matemáticas. La pregunta fundamental es cómo las matemáticas tienen un impacto en los debates en torno al realismo y el antirrealismo, y el objetivo del proyecto es desarrollar una explicación sistemática del potencial y los límites de las matemáticas como modelo para otros dominios, dado el impacto evidente que tienen en la filosofía. Estoy escribiendo varios artículos al respecto. Dependiendo de los resultados de la investigación, veré si publico un libro sobre este tema. También me interesa lo inefable y la pregunta de si las matemáticas tienen algo que decirnos sobre lo que paradójicamente no se puede expresar…