Esta fórmula matemática cambia las probabilidades de ganar la Lotería de Navidad

El Sorteo Extraordinario de Navidad de 2023, plagado de expectación, interés y esperanza para millones de personas, tiene también su cara 'B', o mejor dicho, su cara 'racional'. Con este nos referimos a la frialdad de los números y a la probabilidad real que hay de poder hacerse con el décimo ganador o uno de los ganadores.

Para llevar a cabo este cálculo hay que conocer qué es la esperanza matemática. Esta es igual a la suma de las probabilidades que hay de que ocurra un suceso aleatorio multiplicado por el valor de este suceso menos el perjuicio que tendrá la probabilidad de que ocurra.

Por otro lado, también hay que tener en cuenta dos factores fundamentales: cuántos números componen el sorteo (100.000) y cuántos décimos estás jugando, ya que en función del número de participaciones, la probabilidad de obtener algún premio variará.

Regla de Laplace

Pierre-Simon Laplace, ilustre y prestigioso matemático y físico del siglo XVIII, fue el encargado de desarrollar la teoría por la cual se puede conocer a ciencia cierta cuál es la posibilidad de obtener un décimo ganador ya sea con el primer, segundo o tercer premio.

Para ello se debe dividir el número de décimos que se juegan (pongamos que es uno), entre los números que hay en el bombo (100.000). De esta forma, la probabilidad es muy clara -e ínfima-: 0,00001%. Este número variará en función de los décimos que se jueguen, de forma que si se tiene participación por ejemplo, en cinco décimos, la probabilidad ascenderá ligeramente hasta los 0,00005% y así sucesivamente.

Pero este número varía si hablamos del cuarto y quinto premio, ya que, al haber más números premiados -hay dos cuartos premios y ocho quintos premios-, por lo que la probabilidad aumenta hasta los 0,00002% y 0,00008% respectivamente por cada décimo jugado.

"Y si juego el mismo número..."

Es una de las teorías más extendidas en nuestro país. Llamémoslo superstición, hábito, costumbre o corazonada. Pero todos conocemos a alguien que se encomienda al "mismo número por si acaso..." 

Pero esta teoría, por muy repetida y extendida que esté, desgraciadamente tampoco aumentará considerablemente la probabilidad de éxito. Y es que, de acuerdo con la Laplace, si siempre se juega con el mismo número (pongamos, durante 60 años), la probabilidad de éxito se incrementaría tan solo hasta un 0,0000177%.

De hecho para que la probabilidad de conseguir que aumentara hasta el 50% la probabilidad de hacerse con alguno de los tres primeros premios sería necesario invertir 413.000 y hacerse con 20.650 décimos, que serían 13.000 euros más de los 400.000 (brutos) que se obtienen con 'El Gordo'.